Belajar Masalah-The-

Sejarah matematika

Sinonim dalam arti yang lebih luas

Perubahan pelajaran matematika, pelajaran aritmatika, metodologi aritmatika, matematika baru, diskalkulia, kelemahan aritmatika

definisi

Istilah matematika berasal dari kata Yunani "mathema" dan berarti sains. Namun, sains lebih luas dewasa ini, sehingga kata matematika berarti ilmu menghitung, mengukur dan menghitung serta geometri.

Oleh karena itu pelajaran matematika mempunyai tugas mengajarkan dasar-dasar hitung, ukur, hitung dan geometri sedemikian rupa sehingga pemahaman tentang isi dapat tercapai. Pelajaran matematika selalu berkaitan dengan tuntutan dan peningkatan kinerja. Diperlukan pendekatan dan dukungan khusus, terutama bila ada kelemahan dalam berhitung atau bahkan diskalkulia.

sejarah

Secara historis, apa yang diajarkan di kelas matematika saat ini telah dikembangkan dan didefinisikan lebih lanjut selama berabad-abad. Asal muasal semua ilmu hitung sudah dapat ditemukan pada abad ke-3 SM, baik di antara yang kuno Mesir serta Babilonia. Pada awalnya, komputasi secara ketat mengikuti aturan tanpa mempertanyakan alasan tertentu.
Mempertanyakan dan membuktikan merupakan komponen yang sebenarnya hanya ada pada zaman Yunani menjadi penting. Selama waktu ini, upaya pertama untuk menyederhanakan aritmatika dilakukan. Mesin hitung ABAKUS dikembangkan.

Butuh waktu lama sampai aritmatika menjadi dapat diakses secara umum dan sementara pada awalnya hanya beberapa orang terpilih yang diizinkan untuk belajar membaca, menulis dan berhitung, mereka membentuknya bersama mereka. Johann Amos Comenius dan tuntutannya akan pendidikan menyeluruh bagi kaum muda dari kedua jenis kelamin di abad ke-17, tanda-tanda pertama dari pendidikan untuk semua secara bertahap mulai muncul. "Omnes, omnia, omnino: Allen, semuanya, merangkul semua" adalah slogannya.
Karena pengaruh sejarah, pelaksanaan tuntutannya awalnya tidak memungkinkan. Di sini, bagaimanapun, menjadi jelas konsekuensi apa yang ditimbulkan oleh persyaratan tersebut. Menuntut pendidikan untuk semua orang juga berarti memungkinkan pendidikan untuk semua orang. Terkait dengan ini adalah perubahan yang berkaitan dengan pengajaran pengetahuan (matematika), yang disebut didaktika. Sesuai dengan motto: “Apa manfaat pengetahuan guru saya bagi saya jika dia tidak bisa menyampaikannya?”, Butuh waktu lama untuk menyadari bahwa Anda hanya bisa mendapatkan wawasan dan pemahaman tentang fakta jika Anda bekerja pada tingkat emosional yang berbeda Tingkat yang menangani keadaan dengan cara yang bermakna secara didaktik.
Selain transfer pengetahuan, mistar hitung telah digunakan oleh Kern dan Cuisenaire Ilustrasi angka dan metode perhitungannya diciptakan. Jacob Heer juga menemukan tahun 30-an abad ke-19 untuk tujuan ilustrasi Ratusan tabel untuk menggambarkan kisaran angka dan operasinya, cara visualisasi lainnya diikuti.
Khususnya Johann Heinrich Pestalozzi (1746-1827) mengembangkan lebih lanjut pelajaran aritmatika modern. Bagi Pestalozzi, pelajaran matematika lebih dari sekadar penerapan sederhana berbagai metode penghitungan. Kemampuan berpikir harus didorong dan ditantang melalui pelajaran matematika. Enam elemen penting menentukan pelajaran aritmatika Pestalozzi dan idenya tentang pelajaran aritmatika yang baik. Barang-barang ini:

Kelas matematika adalah fokusnya, yaitu bagian terpenting dari keseluruhan kelas.
Alat bantu visual beton dari kehidupan sehari-hari (misalnya kacang polong, batu, kelereng, ...) untuk memperjelas konsep bilangan dan pengoperasiannya (buang = pengurangan; tambah = penjumlahan, bagikan = pembagian, bundling dengan nilai yang sama (misalnya 3 bungkus enam = 3 kali 6)
Memikirkan dengan matang alih-alih hanya menerapkan aturan yang tidak dipahami.
Aritmatika mental untuk mengotomatiskan dan meningkatkan keterampilan berpikir.
Instruksi kelas
Mengajar konten matematika sesuai dengan motto: dari mudah ke sulit.

Di abad ke-20 mengembangkan apa yang dikenal dalam pedagogi sebagai pedagogi reformasi. Perubahan yang direncanakan diberi tag “Abad Anak”, atau. "Pedagogi dari Anak" didorong ke depan. Khususnya Maria Montessori dan Ellen Kay harus disebutkan namanya dalam hal ini. Anak-anak yang lebih lemah juga diberi perhatian khusus.
Mirip dengan perkembangan berbagai metode membaca lihat kelemahan membaca dan mengeja Di sini juga terdapat dua metode penghitungan utama yang hanya diterapkan secara komprehensif dalam pelajaran setelah Perang Dunia Kedua, yaitu terutama pada tahun 50-an hingga pertengahan 60-an. Barang-barang ini:

Proses sintetis
Proses holistik

Metode sintetis Johannes Kühnel mengasumsikan bahwa pemahaman matematika yang berbeda dimungkinkan tergantung pada usia anak dan urutan ini dibangun satu sama lain. Dia merasa pandangan tersebut sebagai momen yang sangat penting dalam transfer pengetahuan matematika dan promosi kelemahan aritmatika. Menghafal saja tidak selalu menyiratkan pemahaman tentang pengetahuan yang harus dipelajari. Alat bantu visual yang penting adalah ratusan lembar, yang sudah menyerupai ratusan lembar yang digunakan anak-anak kami di tahun kedua sekolah.

Prosedur holistik Johannes Wittmann di sisi lain, awalnya angka (1, 2, ...) “dibuang” dari kelas dan melihat penanganan himpunan dan pengembangan konsep himpunan sebagai faktor esensial dan persyaratan dasar untuk kemampuan mengembangkan konsep bilangan. Pengurutan (berbaris), pengelompokan (menurut warna, menurut objek, ...) dan penataan (misalnya menentukan urutan dari jumlah yang tidak berurutan) adalah bagian dari menangani kuantitas.
Tidak seperti Kühnel, yang mendikte pemahaman konten matematika individu untuk usia anak, Wittmann mengasumsikan pemahaman lebih. Dalam proses holistik Wittmann, seorang anak hanya dapat menghitung ketika konsep kuantitas ditetapkan. Pembelajaran matematika bekerja di sini selangkah demi selangkah, total 23 level pelajaran aritmatika tersedia.

Ketika seseorang sibuk dengan penerapan prosedur ini di sekolah, inovasi pedagogis dan didaktik sudah berkembang, khususnya melalui hasil penelitian psikolog Swiss. Jean Piagets (1896-1980) diciptakan.

Jean Piaget

Jean Piagets (1896-1980) bekerja di Institut Jean Jacques Rousseau di Jenewa dengan pertanyaan dari bidang psikologi anak dan remaja serta bidang pendidikan. Banyak publikasi (lihat bilah spanduk kanan) diikuti. Sehubungan dengan kelas matematika, hasil Piaget dapat diringkas sebagai berikut:

Perkembangan pemikiran logis melewati fase yang berbeda, yang disebut tahapan.
Fase-fase tersebut dibangun di atas satu sama lain dan terkadang dapat berinteraksi satu sama lain, karena satu tahap tidak berakhir dalam semalam dan tahap berikutnya dimulai.
Saling membangun menyiratkan bahwa tujuan dari fase yang sedang berlangsung harus dicapai terlebih dahulu sebelum fase baru dapat dimulai.
Informasi usia dapat berbeda satu per satu, pergeseran waktu sekitar 4 tahun dapat dibayangkan. Alasannya adalah bahwa struktur logis tidak dapat diselesaikan (secara memadai) oleh semua anak pada usia yang sama.
Pada setiap tingkat, dua proses fungsional yang saling bergantung dari adaptasi kognitif terhadap lingkungan menjadi nyata: asimilasi (= menyerap konten baru) dan akomodasi (= menyesuaikan perilaku melalui latihan, internalisasi dan penetrasi mental).

Tahapan perkembangan kognitif menurut Jean Piaget (1896-1980)

Tahap sensorimotor
dari 0 hingga 24 bulan

Segera setelah lahir, anak hanya menguasai refleks sederhana, dari mana tindakan yang dikendalikan secara sewenang-wenang berkembang.
Secara bertahap, anak mulai menggabungkan refleksnya dengan orang lain. Baru pada usia sekitar enam bulan anak secara sadar bereaksi terhadap rangsangan eksternal.
Pada usia sekitar delapan hingga 12 bulan, anak mulai bertindak dengan sengaja. Ia dapat, misalnya, mendorong benda menjauh untuk mengambil benda lain yang diinginkannya. Pada usia ini, anak-anak juga mulai membedakan manusia. Orang asing dipandang dengan kecurigaan dan ditolak ("orang asing").
Pada masa selanjutnya, anak mulai berkembang dan semakin terlibat dengan masyarakat.
Tahap praoperasional
dari 2 hingga 7 tahun

Pelatihan aktivitas intelektual menjadi semakin penting. Namun, anak tidak dapat menempatkan dirinya pada posisi orang lain tetapi melihat dirinya sebagai pusat dan fokus dari semua minat. Seseorang berbicara tentang pemikiran egosentris (terkait ego), yang tidak didasarkan pada logika. Jika ..., maka ... - Sebagai aturan, tidak mungkin menembus konsekuensinya secara mental.
Tahap operasi beton
dari 7 sampai 11 tahun

Pada tahap ini anak mengembangkan kemampuan untuk menembus hubungan logis pertama dengan persepsi konkret. Berbeda dengan egosentrisme, desentralisasi berkembang. Artinya anak tidak lagi hanya melihat dirinya sebagai fokus, tetapi juga mampu melihat dan mengoreksi kesalahan atau perilaku yang salah.
Dalam kaitannya dengan pelajaran matematika, kemampuan melakukan operasi mental pada benda konkret sangatlah penting. Tetapi ini juga termasuk kemampuan untuk melihat kembali segala sesuatu dalam pikiran Anda (reversibilitas). Dari sudut pandang matematis, ini berarti, misalnya: anak dapat melakukan operasi (misalnya penjumlahan) dan membalikkannya menggunakan operasi pembanding (tugas inversi, pengurangan).
Dalam penyelidikannya untuk menetapkan efek samping dari operasi individu, Piaget melakukan eksperimen yang dimaksudkan untuk mengkonfirmasi teorinya. Upaya penting - terkait dengan tahap ini - adalah pemindahan cairan dalam jumlah yang sama ke dalam bejana dengan ukuran berbeda. Jika cairan terisi, katakanlah 200 ml, ke dalam gelas lebar, tepi pengisi lebih dalam dari pada gelas tinggi yang sempit. Sementara orang dewasa tahu bahwa jumlah air tetap sama, seorang anak memutuskan pada tahap pra operasi bahwa ada lebih banyak air di gelas tinggi. Di akhir tahap operasi spesifik, harus jelas bahwa ada jumlah air yang sama di kedua gelas.
Tahap operasi formal
dari 11 hingga 16 tahun

Pada tahap ini, pemikiran abstrak diaktifkan. Selain itu, pada tahap ini anak menjadi semakin pandai dalam memikirkan pikiran dan menarik kesimpulan dari informasi yang berlimpah.

Setiap tahap mencakup fase pengembangan dan oleh karena itu mencerminkan periode waktu tertentu. Jangka waktu ini dapat bervariasi hingga empat tahun, jadi tidak kaku. Setiap tahap mencerminkan landasan spiritual yang telah dicapai dan pada gilirannya merupakan titik awal untuk tahap perkembangan selanjutnya.

Berkenaan dengan pengembangan lebih lanjut dan desain pelajaran matematika yang berpusat pada anak dan promosi masalah belajar yang ramah anak, hasil Piaget memiliki beberapa pengaruh. Mereka diintegrasikan ke dalam ajaran Wittmann dan apa yang disebut "metode operasional - holistik" dikembangkan dari pendekatan holistik. Selain itu, ada pula didaktik yang mencoba mengimplementasikan temuan Piaget tanpa mengintegrasikannya ke dalam gagasan lain. Dari sinilah "metode operasi" berkembang.

Setelah Perang Dunia ke-2

Tahun-tahun setelah Perang Dunia II ditandai dengan Perang Dingin dan perlombaan senjata antara Uni Soviet dan AS. Negara-negara yang berorientasi barat menganggap fakta bahwa Uni Soviet dapat meluncurkan satelit di depan AS sebagai kejutan, yang disebut kejutan Sputnik. Akibatnya, OECD memutuskan untuk memodernisasi pengajaran matematika, yang kemudian diteruskan ke sekolah oleh Konferensi Menteri Pendidikan dan Urusan Kebudayaan pada tahun 1968: teori himpunan diperkenalkan ke dalam pengajaran matematika. Tapi itu belum semuanya. Modernisasi meliputi:

Pengenalan teori himpunan
Peningkatan integrasi geometri
Pemahaman tentang fakta matematika harus dilakukan sebelum penerapan aturan yang sederhana
Asah otak dan asah otak untuk menekankan apa yang disebut matematika “kreatif”.
Aritmatika dalam sistem nilai tempat yang berbeda (sistem ganda)
Persamaan dan pertidaksamaan dalam pelajaran matematika tingkat lanjut
Teori probabilitas, logika
Solusi masalah dengan cara pohon perhitungan dan diagram panah
...

Inovasi ini juga tidak dapat menunjukkan dirinya sendiri dalam jangka panjang. The "matematika teori himpunan", seperti yang disebut sehari-hari, berulang kali dikritik.Poin utama kritik adalah pandangan bahwa penggunaan teknik dan latihan aritmatika diabaikan, tetapi hal-hal yang dilatihkan terkadang memiliki sedikit relevansi dengan kehidupan sehari-hari. "Matematika baru" dianggap terlalu abstrak. Fakta yang sama sekali tidak cocok untuk anak-anak miskin yang berhitung.

Matematika hari ini

sekarang seseorang dapat menemukan pendekatan yang berbeda dari perkembangan individu dalam pelajaran matematika. Begitu juga misalnya Piagets Pengetahuan dasar dalam matematika juga didaktik masih sangat penting hari ini. Penting - di samping semua fakta yang akan disampaikan, yang diwajibkan oleh kurikulum sekolah atau rencana kerangka kerja - untuk mematuhi urutan konten matematika yang baru dipelajari. Anak-anak sekolah dasar, misalnya, berada pada tahap operasi konkret, dan dalam beberapa kasus mungkin juga pada tahap praoperasional. Ini dia Intuisi untuk memahami sangat penting. Konten baru yang akan dipelajari harus selalu didasarkan pada Prinsip E-I-S ditembus untuk menawarkan setiap anak kemungkinan pemahaman.

Itu Prinsip E - I - S berdiri untuk Penetrasi aktif (bertindak dengan materi visual), ikonik (= representasi gambar) dan penetrasi simbolis.
Ini sekarang harus diklarifikasi di sini - berdasarkan penambahan. Pemahaman tentang penjumlahan dapat dicapai secara aktif dengan menggunakan penempatan ubin, batu Muggle atau sejenisnya. Anak mengerti bahwa ada sesuatu yang perlu ditambahkan. Ke jumlah awal 3 (ubin, mobil, batu Muggle, ...) 5 objek lagi dengan jumlah yang sama ditambahkan. Dapat dilihat bahwa sekarang ada 8 (ubin penempatan, mobil, batu Muggle, ...) dan konfirmasikan ini dengan menghitungnya.
Penetrasi ikonik sekarang akan ditransfer ke tingkat visual. Jadi sekarang menggambar tugas dalam lingkaran di buku latihan:

0 0 0 + 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (0 = pelat penempatan, ...)

Gambar penetrasi aktif yang digunakan (gambar mobil, dll.) Juga dapat digunakan. Transfer terjadi ketika nomor ditambahkan: 3 + 5 = 8
Struktur sistematis dan pengurangan pandangan secara bertahap, sangat membantu bagi anak-anak yang memiliki masalah dalam menangkap konten baru. Selain itu, adalah a Intuisi Sebagai aturan umum untuk diinternalisasikan oleh semua anak konten matematika penting.

Mungkin ada anak-anak (dengan kelemahan aritmatika atau bahkan disleksia) yang segera melakukan transisi dari level enaktif ke level simbolik. Juga dapat dibayangkan bahwa anak-anak dapat berpikir secara formal secara operasional sejak awal. Salah satu alasannya adalah karena Tahapan pengembangan sama sekali tidak kaku tetapi pergeseran hingga empat tahun itu bisa terjadi. Ini adalah tugas guru untuk mencari tahu di tingkat mana setiap anak berada dan mengarahkan pelajaran yang sesuai.